1나누기 0은? 이렇게 풀어보니…"아하!"

1나누기 0은?

궁금하긴 하지만 나눗셈을 배우기 시작할 때부터 0으로 나눌 수 없다는 정설을 익히 들어왔기 때문에 다소 황당한 질문이다.

최근 포털사이트 네이버는 '수학산책' 코너를 통해 '1나누기 0은?'이라는 공식이 왜 성립되지 않는지에 대해 설명했다.

'1나누기 0은?'이라는 식이 성립하지 않는다는 것을 증명하는 방법은 의외로 간단하다.

장제법, 이른 바 '긴 나눗셈'을 써서 1을 0으로 나눠보면 계산이 되지 않는다. 아무리 나누고 싶어도 몫을 구할 수 없기 때문이다. 어떤 수든 0이 아닌 수를 0으로 나누면 같은 현상이 생긴다.

컴퓨터 역시 0으로 나누라고 하면 '0으로 나눌 수 없습니다'라는 메시지를 내보낸다. 컴퓨터조차 계산을 못하는 것은 컴퓨터의 경우 나눗셈을 할 때 '뺄셈'을 반복해서 처리하다보니 무한 루프에 빠져버리기 때문이다.

나눗셈이 '곱셈의 역연산'임을 돌이켜 생각해 보기만 해도 그렇다.

a÷b를 계산해 c가 나온다는 것은 c×b=a가 성립한다는 뜻이다. 예를 들어 3÷2=1.5인 것은 1.5×2=3이 성립하기 때문이다.

이제 예를 들어 3을 0으로 나눌 수 있다고, 즉 3÷0=c 를 만족하는 c를 구할 수 있다고 해보자. 정의에 따라 c×0=3이 성립한다는 말과 마찬가지다.

그런데 왼쪽 변은 항상 0이다. 따라서 0=3이라는 식이 돼 모순이 발생한다.

즉 0이 3과 다르다는 것에서 거꾸로 올라가면 애초 c×0=3이 성립하는 c가 있다고 가정했던 것이 잘못이라는 뜻. 즉, 3÷0=c인 c를 구할 수 없다는 뜻이 된다.

따라서 0으로 나누는 것은 불가능하다는 결론에 도달하게 된다.

이에 대해 누리꾼들은 "무조건 안된다고만 배웠지 이렇게 논리적으로 설명하니 확실히 알겠다", "1나누기 0은?, 신기하네", "저렇게 풀어보니 이해가 좀 된다" 등 다양한 반응을 보였다.

김예나 기자 yena@kyeonggi.com